Resolver 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=1 b=9$$

Reescreva 9x^{2}+10x+1 como \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Decomponha x em 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Decomponha o termo comum 9x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Some 100 com -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±8}{18} quando ± for uma adição. Some -10 com 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Reduza a fração \frac{-2}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±8}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Divida -18 por 18.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{9} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Some \frac{1}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$