Resolver 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-7 b=4$$

Reescreva x^{2}-3x-28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -27 por b e -252 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Some 729 com 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

O oposto de -27 é 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±99}{18} quando ± for uma adição. Some 27 com 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Divida 126 por 18.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±99}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 99 de 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Divida -72 por 18.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Some 252 a ambos os lados da equação.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

Subtrair -252 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Subtraia -252 de 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Divida -27 por 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Divida 252 por 9.

$$x^{2}-3x=28$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Some 28 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=-4$$