Resolver 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$9^{x-1}=27$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Divida ambos os lados por \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$