Resolver 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$9^{x}=243$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Divida ambos os lados por \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$