Resolver 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Resolva para n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$9^{n+2}=249$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Divida ambos os lados por \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$

Resolva para n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(83\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$