Resolver 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Fatorizar

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Passos Para a Resolução

Reescreva 531441-h^{6} como 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. A diferença dos quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Considere -h^{3}+729. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 729 e q divide o coeficiente inicial -1. Uma dessas raízes é 9. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Considere h^{3}+729. Reescreva h^{3}+729 como h^{3}+9^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Avaliar

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Passos Para a Resolução

Calcule 9 elevado a 6 e obtenha 531441.

$$531441-h^{6}$$