Resolver 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{3}{2} por a, -1 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplique -6 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Some 1 com 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{91} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{3}{2}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dividir por \frac{3}{2} anula a multiplicação por \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Divida -1 por \frac{3}{2} ao multiplicar -1 pelo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Divida 15 por \frac{3}{2} ao multiplicar 15 pelo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Some 10 com \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$