Resolver 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Resolva para m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia m^{2} de ambos os lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Some 9 e 1 para obter 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -m^{2}+am+bm+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=5 b=-2$$

Reescreva -m^{2}+3m+10 como \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Fator out -m no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Decomponha o termo comum m-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m-5=0 e -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia m^{2} de ambos os lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Some 9 e 1 para obter 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-3±7}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$m=-2$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-3±7}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$m=5$$

A equação está resolvida.

$$m=-2 m=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia m^{2} de ambos os lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Subtraia 9 de -1 para obter -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Divida -10 por -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$m=5 m=-2$$