Resolver 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$4v^{2}+12v+9$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4v^{2}+av+bv+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescreva 4v^{2}+12v+9 como \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Fator out 2v no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2v+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Some 144 com -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Multiplique \frac{2v+3}{2} vezes \frac{2v+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Avaliar

$$\left(2v+3\right)^{2}$$