Resolver 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x, calcule o oposto de cada termo.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Combine 8x e -3x para obter 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Divida -5+\sqrt{17} por -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Divida -5-\sqrt{17} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x, calcule o oposto de cada termo.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Combine 8x e -3x para obter 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Some -2 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$