Resolver 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$8x-x^{2}=-9$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=9 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+8x+9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$8x-x^{2}=-9$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 8 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{-2} quando ± for uma adição. Some -8 com 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divida -18 por -2.

$$x=9$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=9$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$8x-x^{2}=-9$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Divida -9 por -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Some 9 com 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-1$$