Resolver 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Some 36 a ambos os lados da equação.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Subtrair -36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Subtraia -36 de 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 88 por a, -16 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplique -4 vezes 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplique -352 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Some 256 com -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Calcule a raiz quadrada de -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multiplique 2 vezes 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} quando ± for uma adição. Some 16 com 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Divida 16+8i\sqrt{194} por 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{194} de 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Divida 16-8i\sqrt{194} por 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Divida ambos os lados por 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Dividir por 88 anula a multiplicação por 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Reduza a fração \frac{-16}{88} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Reduza a fração \frac{-36}{88} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Divida -\frac{2}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{11}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{11} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{11}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Some -\frac{9}{22} com \frac{1}{121} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Some \frac{1}{11} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$