Resolver 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 86 por a, -76 por b e 17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Calcule o quadrado de -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplique -4 vezes 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplique -344 vezes 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Some 5776 com -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Calcule a raiz quadrada de -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

O oposto de -76 é 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multiplique 2 vezes 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} quando ± for uma adição. Some 76 com 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Divida 76+6i\sqrt{2} por 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{2} de 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Divida 76-6i\sqrt{2} por 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Subtraia 17 de ambos os lados da equação.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Subtrair 17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Divida ambos os lados por 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Dividir por 86 anula a multiplicação por 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Reduza a fração \frac{-76}{86} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Divida -\frac{38}{43}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{43}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{43} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{43}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Some -\frac{17}{86} com \frac{361}{1849} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Fatorize t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Some \frac{19}{43} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$