Resolver 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Fatorizar

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 81x^{2}+ax+bx+100. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

A solução é o par que devolve a soma -180.

$$a=-90 b=-90$$

Reescreva 81x^{2}-180x+100 como \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Fator out 9x no primeiro e -10 no segundo grupo.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Decomponha o termo comum 9x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Calcule o quadrado de -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Multiplique -324 vezes 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Some 32400 com -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

O oposto de -180 é 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Multiplique 2 vezes 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{10}{9} por x_{1} e \frac{10}{9} por x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Subtraia \frac{10}{9} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Subtraia \frac{10}{9} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Multiplique \frac{9x-10}{9} vezes \frac{9x-10}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Multiplique 9 vezes 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Anule o maior fator comum 81 em 81 e 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Avaliar

$$\left(9x-10\right)^{2}$$