Resolver 81x^2-18x+9=0

$$81 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}\approx 0,111111111+0,314269681i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}\approx 0,111111111-0,314269681i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 81 por a, -18 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324\times 9}}{2\times 81}$$

Multiplique -324 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2916}}{2\times 81}$$

Some 324 com -2916.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2592}}{2\times 81}$$

Calcule a raiz quadrada de -2592.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

Multiplique 2 vezes 81.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} quando ± for uma adição. Some 18 com 36i\sqrt{2}.

$$x=\frac{18+36\sqrt{2}i}{162}$$

Divida 18+36i\sqrt{2} por 162.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} quando ± for uma subtração. Subtraia 36i\sqrt{2} de 18.

$$x=\frac{-36\sqrt{2}i+18}{162}$$

Divida 18-36i\sqrt{2} por 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$81x^{2}-18x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$81x^{2}-18x=-9$$

Divida ambos os lados por 81.

$$\frac{81x^{2}-18x}{81}=-\frac{9}{81}$$

Dividir por 81 anula a multiplicação por 81.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{81}\right)x=-\frac{9}{81}$$

Reduza a fração \frac{-18}{81} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{9}{81}$$

Reduza a fração \frac{-9}{81} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{2}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Some -\frac{1}{9} com \frac{1}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{8}{81}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{81}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{2}i}{9} x-\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{2}i}{9}$$

Some \frac{1}{9} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$