Resolver 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Fatorizar

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 81x^{2}+ax+bx+100. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

A solução é o par que devolve a soma 180.

$$a=90 b=90$$

Reescreva 81x^{2}+180x+100 como \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Decomponha 9x no primeiro grupo e 10 no segundo.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Decomponha o termo comum 9x+10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Calcule o quadrado de 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Multiplique -324 vezes 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Some 32400 com -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Multiplique 2 vezes 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{10}{9} por x_{1} e -\frac{10}{9} por x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Some \frac{10}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Some \frac{10}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Multiplique \frac{9x+10}{9} vezes \frac{9x+10}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Multiplique 9 vezes 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Anule o maior fator comum 81 em 81 e 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Avaliar

$$\left(9x+10\right)^{2}$$