Resolver 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Fatorizar

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 81n^{2}+an+bn+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

A solução é o par que devolve a soma 18.

$$a=9 b=9$$

Reescreva 81n^{2}+18n+1 como \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Decomponha 9n em 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Decomponha o termo comum 9n+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Some 324 com -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Multiplique 2 vezes 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{9} por x_{1} e -\frac{1}{9} por x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Some \frac{1}{9} com n ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Some \frac{1}{9} com n ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Multiplique \frac{9n+1}{9} vezes \frac{9n+1}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Multiplique 9 vezes 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Anule o maior fator comum 81 em 81 e 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Avaliar

$$\left(9n+1\right)^{2}$$