Resolver 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Fatorizar

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 81x^{2}+ax+bx+25. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

A solução é o par que devolve a soma 90.

$$a=45 b=45$$

Reescreva 81x^{2}+90x+25 como \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Decomponha 9x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Decomponha o termo comum 9x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Calcule o quadrado de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Multiplique -324 vezes 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Some 8100 com -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Multiplique 2 vezes 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{9} por x_{1} e -\frac{5}{9} por x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Some \frac{5}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Some \frac{5}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Multiplique \frac{9x+5}{9} vezes \frac{9x+5}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Multiplique 9 vezes 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Anule o maior fator comum 81 em 81 e 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(9x+5\right)^{2}$$