Resolver 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Resolva para x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Multiplique 5000 e 1005 para obter 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Divida ambos os lados por 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Reduza a fração \frac{8000}{5025000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Divida ambos os lados por 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$