Resolver 80x^2-100x+32=0

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625+0,096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0,625-0,096824584i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 80 por a, -100 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

Multiplique -4 vezes 80.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

Multiplique -320 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

Some 10000 com -10240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

Calcule a raiz quadrada de -240.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

O oposto de -100 é 100.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

Multiplique 2 vezes 80.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} quando ± for uma adição. Some 100 com 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

Divida 100+4i\sqrt{15} por 160.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{15} de 100.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

Divida 100-4i\sqrt{15} por 160.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados da equação.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

Subtrair 32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Divida ambos os lados por 80.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

Dividir por 80 anula a multiplicação por 80.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

Reduza a fração \frac{-100}{80} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

Reduza a fração \frac{-32}{80} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

Divida -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Some -\frac{2}{5} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Some \frac{5}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$