Resolver 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 80 e 20 para obter 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 65+x por 25-x e combinar termos semelhantes.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Subtraia 1600 de ambos os lados.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Subtraia 1600 de 1625 para obter 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -40 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1600 com 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -40 é 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma adição. Some 40 com 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Divida 40+10\sqrt{17} por -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{17} de 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Divida 40-10\sqrt{17} por -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

A equação está resolvida.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 80 e 20 para obter 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 65+x por 25-x e combinar termos semelhantes.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Subtraia 1625 de ambos os lados.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Subtraia 1625 de 1600 para obter -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Divida -40 por -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Divida -25 por -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Divida 40, o coeficiente do termo x, 2 para obter 20. Em seguida, adicione o quadrado de 20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Some 25 com 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Fatorize x^{2}+40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifique.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$