Resolver 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{36+x^{2}} elevado a 2 e obtenha 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$6400-160x=36$$

Subtraia 6400 de ambos os lados.

$$-160x=36-6400$$

Subtraia 6400 de 36 para obter -6364.

$$-160x=-6364$$

Divida ambos os lados por -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Reduza a fração \frac{-6364}{-160} para os termos mais baixos ao retirar e anular -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Substitua \frac{1591}{40} por x na equação 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1591}{40} satisfaz a equação.

$$80=80$$

A equação 80-x=\sqrt{x^{2}+36} tem uma solução única.

$$x=\frac{1591}{40}$$