Resolver 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Resolva para r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6r+r^{2}=80$$

Subtraia 80 de ambos os lados.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -80 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Some 36 com 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{89} por 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{89} de -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{89} por 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

A equação está resolvida.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6r+r^{2}=80$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Some 80 com 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Fatorize r^{2}+6r+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplifique.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$