Resolver 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Resolva para x

$$x=16$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{36x} elevado a 2 e obtenha 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Adicionar 32x em ambos os lados.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Combine 36x e 32x para obter 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Subtraia 64 de ambos os lados.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=16 b=1$$

Reescreva -x^{2}+17x-16 como \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Decomponha o termo comum x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-16=0 e -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Substitua 16 por x na equação 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Simplifique. O valor x=16 satisfaz a equação.

$$32=32$$

Substitua 1 por x na equação 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação.

$$14=2$$

A equação \sqrt{36x}=2x-8 tem uma solução única.

$$x=16$$