Resolver 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Resolva para y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -27 e q divide o coeficiente inicial 8. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$y=\frac{3}{2}$$

Pelo Teorema dos Fatores, y-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir 8y^{3}-27 por 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 para obter 4y^{2}+6y+9. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 6 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Resolver equação 4y^{2}+6y+9=0 quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Resolva para y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -27 e q divide o coeficiente inicial 8. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$y=\frac{3}{2}$$

Pelo Teorema dos Fatores, y-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir 8y^{3}-27 por 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 para obter 4y^{2}+6y+9. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, 6 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$y\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$y=\frac{3}{2}$$