Resolver 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Fatorizar

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8y^{2}+ay+by-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-6 b=12$$

Reescreva 8y^{2}+6y-9 como \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Fator out 2y no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Some 36 com 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±18}{16} quando ± for uma adição. Some -6 com 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Reduza a fração \frac{12}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±18}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Reduza a fração \frac{-24}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplique \frac{4y-3}{4} vezes \frac{2y+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Avaliar

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$