Resolver 8x-x^2=14

$$8 x - x ^ { 2 } = 14$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+8x=14$$

Subtraia 14 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+8x-14=14-14$$

Subtrair 14 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+8x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 8 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-2}$$

Divida 2\sqrt{2}-8 por -2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-2}$$

Divida -8-2\sqrt{2} por -2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

A equação está resolvida.

$$x=4-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=14$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{14}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$x^{2}-8x=\frac{14}{-1}$$

Divida 14 por -1.

$$x^{2}-8x=-14$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Some -14 com 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$