Resolver 8x-x^2=12

$$8 x - x ^ { 2 } = 12$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$8x-x^{2}-12=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=6 b=2$$

Reescreva -x^{2}+8x-12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+8x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+8x-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 8 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4}{-2} quando ± for uma adição. Some -8 com 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divida -12 por -2.

$$x=6$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=12$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

Divida 12 por -1.

$$x^{2}-8x=-12$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Some -12 com 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=2$$