Resolver 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=9$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -72 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

O oposto de -72 é 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±72}{16} quando ± for uma adição. Some 72 com 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Divida 144 por 16.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{72±72}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 72 de 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divida 0 por 16.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Divida -72 por 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=0$$