Resolver 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Fatorizar

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 8.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

Considere x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}. Decomponha x^{2}y^{4}.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Considere x^{2}+3x-4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-1 b=4$$

Reescreva x^{2}+3x-4 como \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$