Resolver 8x^3-36x^2-18x+81=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } - 18 x + 81 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 81 e q divide o coeficiente inicial 8. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{3}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 8x^{3}-36x^{2}-18x+81 por 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 para obter 4x^{2}-12x-27. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, -12 por b e -27 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Resolva a equação 4x^{2}-12x-27=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{9}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2} x=\frac{9}{2}$$