Resolver 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -15 e q divide o coeficiente inicial 8. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{1}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 por 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 para obter 4x^{2}-16x+15. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 4 por a, -16 por b e 15 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Resolva a equação 4x^{2}-16x+15=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$