Resolver 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -1 por b e -180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Some 1 com 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5761} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Some 180 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Subtrair -180 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Subtraia -180 de 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Reduza a fração \frac{180}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Divida -\frac{1}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Some \frac{45}{2} com \frac{1}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Some \frac{1}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$