Resolver 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -8 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Some 64 com 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quando ± for uma adição. Some 8 com 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Divida 8+4\sqrt{6} por 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Divida 8-4\sqrt{6} por 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{8} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$