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Resolva para x
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8x^{2}-8x-1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -8 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Calcule o quadrado de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
Multiplique -4 vezes 8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}
Multiplique -32 vezes -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}
Some 64 com 32.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}
Calcule a raiz quadrada de 96.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}
O oposto de -8 é 8.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}
Multiplique 2 vezes 8.
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}
Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quando ± for uma adição. Some 8 com 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Divida 8+4\sqrt{6} por 16.
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}
Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{6} de 8.
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Divida 8-4\sqrt{6} por 16.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
A equação está resolvida.
8x^{2}-8x-1=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Some 1 a ambos os lados da equação.
8x^{2}-8x=-\left(-1\right)
Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.
8x^{2}-8x=1
Subtraia -1 de 0.
\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}
Divida ambos os lados por 8.
x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}
Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.
x^{2}-x=\frac{1}{8}
Divida -8 por 8.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}
Some \frac{1}{8} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}
Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.