Resolver 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Fatorizar

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-12 b=6$$

Reescreva 8x^{2}-6x-9 como \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Some 36 com 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±18}{16} quando ± for uma adição. Some 6 com 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Reduza a fração \frac{24}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±18}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Reduza a fração \frac{-12}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{3}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplique \frac{2x-3}{2} vezes \frac{4x+3}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$