Resolver 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Combine 8x^{2} e -7x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Combine -5x e -5x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 87 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Some 100 com -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Divida 10+2i\sqrt{62} por 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{62} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Divida 10-2i\sqrt{62} por 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

A equação está resolvida.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Combine 8x^{2} e -7x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Combine -5x e -5x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Subtraia 87 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-10x=-87$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Some -87 com 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Simplifique.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$