Resolver 8x^2-3x=5

$$8 x ^ { 2 } - 3 x = 5$$

Resolva para x

$$x=-\frac{5}{8}=-0,625$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=8\left(-5\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescreva 8x^{2}-3x-5 como \left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fator out 8x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$8x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(8x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 8x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-3x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-3x-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-3x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -3 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\left(-5\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 8}$$

Some 9 com 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 8}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{3±13}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±13}{16} quando ± for uma adição. Some 3 com 13.

$$x=\frac{16}{16}$$

Divida 16 por 16.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±13}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 3.

$$x=-\frac{10}{16}$$

Reduza a fração \frac{-10}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-3x=5$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{5}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}$$

Divida -\frac{3}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{5}{8}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{5}{8}+\frac{9}{256}$$

Some \frac{5}{8} com \frac{9}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{169}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{13}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{13}{16}$$

Some \frac{3}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{5}{8}$$