Resolver 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Fatorizar

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Considere 4x^{2}-11x+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescreva 4x^{2}-11x+6 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Some 484 com -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

O oposto de -22 é 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±10}{16} quando ± for uma adição. Some 22 com 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Divida 32 por 16.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±10}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Reduza a fração \frac{12}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e \frac{3}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 8 e 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$