Resolver 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 1 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Some 1 com 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{97} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Divida \frac{1}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Some \frac{3}{8} com \frac{1}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Subtraia \frac{1}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$