Resolver 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Fatorizar

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solução é o par que devolve a soma 65.

$$a=1 b=64$$

Reescreva 8x^{2}+65x+8 como \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 8x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Some 4225 com -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-65±63}{16} quando ± for uma adição. Some -65 com 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Reduza a fração \frac{-2}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-65±63}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 63 de -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Divida -128 por 16.

$$x=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{8} por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Some \frac{1}{8} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

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$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$