Resolver 8x^2+6x+1<0

$$8 x ^ { 2 } + 6 x + 1 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+6x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 8 por a, 6 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

Resolva a equação x=\frac{-6±2}{16} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x+\frac{1}{4} e x+\frac{1}{2} têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x+\frac{1}{4} é positivo e x+\frac{1}{2} é negativo.

$$x+\frac{1}{4}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+\frac{1}{2} é positivo e x+\frac{1}{4} é negativo.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$