Resolver 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Fatorizar

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8x^{2}+ax+bx+44. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

A solução é o par que devolve a soma 43.

$$a=11 b=32$$

Reescreva 8x^{2}+43x+44 como \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Decomponha o termo comum 8x+11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Some 1849 com -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-43±21}{16} quando ± for uma adição. Some -43 com 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Reduza a fração \frac{-22}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-43±21}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Divida -64 por 16.

$$x=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{11}{8} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Some \frac{11}{8} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$