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a+b=26 ab=8\times 15=120
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 120.
1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22
Calcule a soma de cada par.
a=6 b=20
A solução é o par que devolve a soma 26.
\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)
Reescreva 8x^{2}+26x+15 como \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).
2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)
Fator out 2x no primeiro e 5 no segundo grupo.
\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)
Decomponha o termo comum 4x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.
8x^{2}+26x+15=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}
Calcule o quadrado de 26.
x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}
Multiplique -4 vezes 8.
x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}
Multiplique -32 vezes 15.
x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}
Some 676 com -480.
x=\frac{-26±14}{2\times 8}
Calcule a raiz quadrada de 196.
x=\frac{-26±14}{16}
Multiplique 2 vezes 8.
x=-\frac{12}{16}
Agora, resolva a equação x=\frac{-26±14}{16} quando ± for uma adição. Some -26 com 14.
x=-\frac{3}{4}
Reduza a fração \frac{-12}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
x=-\frac{40}{16}
Agora, resolva a equação x=\frac{-26±14}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -26.
x=-\frac{5}{2}
Reduza a fração \frac{-40}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.
8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.
8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.
8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)
Some \frac{3}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}
Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}
Multiplique \frac{4x+3}{4} vezes \frac{2x+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}
Multiplique 4 vezes 2.
8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)
Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.