Resolver 8x^2+2x-1=0

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescreva 8x^{2}+2x-1 como \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Decomponha 2x em 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Decomponha o termo comum 4x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 8}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-2±6}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6}{16} quando ± for uma adição. Some -2 com 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Reduza a fração \frac{4}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Reduza a fração \frac{-8}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$8x^{2}+2x=1$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{1}{8}$$

Reduza a fração \frac{2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Divida \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Some \frac{1}{8} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Subtraia \frac{1}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$