Resolver 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 13 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Some 169 com -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} quando ± for uma adição. Some -13 com i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{151} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Reduza a fração \frac{-10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Divida \frac{13}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Some -\frac{5}{4} com \frac{169}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Subtraia \frac{13}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$