Resolver 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8x^{2}+ax+bx-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-4 b=14$$

Reescreva 8x^{2}+10x-7 como \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 10 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Some 100 com 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±18}{16} quando ± for uma adição. Some -10 com 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Reduza a fração \frac{8}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±18}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Reduza a fração \frac{-28}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Subtraia -7 de 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Reduza a fração \frac{10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Some \frac{7}{8} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$