Resolver 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10,788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1,544858459$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Combine 8x e 66x para obter 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 74 por b e -100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Some 5476 com -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} quando ± for uma adição. Some -74 com 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Divida -74+2\sqrt{769} por -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{769} de -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Divida -74-2\sqrt{769} por -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Combine 8x e 66x para obter 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Reduza a fração \frac{74}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Reduza a fração \frac{100}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Divida -\frac{37}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{37}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{37}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{37}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Some -\frac{50}{3} com \frac{1369}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Some \frac{37}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$