Resolver 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresse \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como uma fração única.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresse \frac{x-2}{x-2}\times 8 como uma fração única.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtraia 8x^{3} de ambos os lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -8x^{3} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Adicionar 25x em ambos os lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 25x vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtraia 16x^{2} de ambos os lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -16x^{2} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Uma vez que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Efetue as multiplicações em -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combine termos semelhantes em -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Adicionar 50 em ambos os lados.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 50 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Uma vez que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Efetue as multiplicações em -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combine termos semelhantes em -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -7x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=14 b=-6$$

Reescreva -7x^{2}+8x+12 como \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fator out 7x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+2=0 e 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresse \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como uma fração única.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresse \frac{x-2}{x-2}\times 8 como uma fração única.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtraia 8x^{3} de ambos os lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -8x^{3} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Adicionar 25x em ambos os lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 25x vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtraia 16x^{2} de ambos os lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -16x^{2} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Uma vez que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Efetue as multiplicações em -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combine termos semelhantes em -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Adicionar 50 em ambos os lados.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 50 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Uma vez que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Efetue as multiplicações em -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combine termos semelhantes em -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -7 por a, 8 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 28 vezes 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Some 64 com 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 2 vezes -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±20}{-14} quando ± for uma adição. Some -8 com 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Reduza a fração \frac{12}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±20}{-14} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Divida -28 por -14.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresse \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} como uma fração única.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresse \frac{x-2}{x-2}\times 8 como uma fração única.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Subtraia 8x^{3} de ambos os lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -8x^{3} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Adicionar 25x em ambos os lados.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 25x vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Uma vez que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Efetue as multiplicações em -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combine termos semelhantes em -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Subtraia 16x^{2} de ambos os lados.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -16x^{2} vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Uma vez que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Efetue as multiplicações em -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combine termos semelhantes em -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -50 por x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Adicionar 50x em ambos os lados.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Combine -42x e 50x para obter 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Subtraia 112 de ambos os lados.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Subtraia 112 de 100 para obter -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Divida ambos os lados por -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Dividir por -7 anula a multiplicação por -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divida 8 por -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Divida -12 por -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divida -\frac{8}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Some \frac{12}{7} com \frac{16}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Some \frac{4}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$