Resolver 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Fatorizar

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8v^{2}+av+bv+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A solução é o par que devolve a soma 26.

$$a=6 b=20$$

Reescreva 8v^{2}+26v+15 como \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Fator out 2v no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Decomponha o termo comum 4v+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 26.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Some 676 com -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-26±14}{16} quando ± for uma adição. Some -26 com 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Reduza a fração \frac{-12}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-26±14}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Reduza a fração \frac{-40}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{3}{4} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplique \frac{4v+3}{4} vezes \frac{2v+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

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$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$