Resolver 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Resolva para u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 7 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Some 49 com 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{337} de -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

A equação está resolvida.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Divida \frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Some \frac{9}{8} com \frac{49}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Fatorize u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Simplifique.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Subtraia \frac{7}{16} de ambos os lados da equação.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$